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计算机基础之位运算 | 按位取反

August 6, 2020 • Read: 138 • 技术技巧

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式储存的。位操作是程序设计中对位模式或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上,位运算比加减运算略快,通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中,情况并非如此:位运算的运算速度通常与加法运算相同(仍然快于乘法运算)。(摘自维基百科)

位运算对CPU很友好,是一种程序优化手段,也是大厂面试中常常会提及的话题。在日常的编程中用到为运算,也是可以实现许多有趣的事情的。作为一名计算机相关专业的毕业生,居然到现在还没有用过位运算,简直是耻辱。于是最近恶补相关知识,在此简单记录。

位运算符包括取反、按位或、按位异或、按位与;对于比特位还可以进行移位,左移运算,向左进行移位操作,高位丢弃,低位补 0;右移运算,向右进行移位操作,对无符号数,高位补 0,对于有符号数,高位补符号位。

众所周知,在 C/C++ 中一个 char 类型的变量在内存中占据1个字节,即8比特,其实每一个比特位都可以当作一个开关来用,以此来做标志位等。

基础位运算符

下面记录一下各种位运算符操作:

  • & 与运算 两个位都是 1 时,结果才为 1,否则为 0,如
  1 0 0 1 1
& 1 1 0 0 1
------------------------------
  1 0 0 0 1
  • | 或运算 两个位都是 0 时,结果才为 0,否则为 1,如
  1 0 0 1 1
| 1 1 0 0 1
------------------------------
  1 1 0 1 1
  • ^ 异或运算,两个位相同则为 0,不同则为 1,如
  1 0 0 1 1
^ 1 1 0 0 1
-----------------------------
  0 1 0 1 0
  • ~ 取反运算,0 则变为 1,1 则变为 0,如
~ 1 0 0 1 1
-----------------------------
  0 1 1 0 0
  • << 左移运算,向左进行移位操作,高位丢弃,低位补 0,如
int a = 8;
a << 3;
移位前:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000
  • >> 右移运算,向右进行移位操作,对无符号数,高位补 0,对于有符号数,高位补符号位,如
unsigned int a = 8;
a >> 3;
移位前:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

int a = -8;
a >> 3;
移位前:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
移位前:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

以上展示的是位操作中的基本运算符,使用这些基本运算、利用二进制一些性质可以实现诸如快速乘除法、交换两数、判断奇偶、求绝对值、高低位交换、逆序、快速统计1的个数等操作。

以统计二进制中1的个数为例,计算 34520 二进制中的1个数:

我们计算其 a &= (a-1) 的结果:

  • 第一次:计算前: 1000 0110 1101 1000 计算后: 1000 0110 1101 0000
  • 第二次:计算前: 1000 0110 1101 0000 计算后: 1000 0110 1100 0000
  • 第二次:计算前: 1000 0110 1100 0000 计算后: 1000 0110 1000 0000

容易发现,每计算一次二进制中就少了一个 1,则我们可以通过下面方法去统计:

count = 0  
while(a){  
  a = a & (a - 1);  
  count++;  
}

容易发现,善用位运算可以极大提高运算效率,由于计算机中存储和处理都是采用二进制,因此位运算也是很符合计算机处理逻辑的。

按位取反

除了以上计算,还有一种按位取反计算,下面简单记录:

在进行按位取反之前,首先需要了解一下原码、补码、反码、取反。

  • 原码:

    • 正数是其二进制本身;
    • 负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
  • 反码:

    • 正数的反码和原码相同;
    • 负数是符号位为1,其它位是原码取反。
  • 补码:

    • 正数的补码和原码,反码相同;
    • 负数是符号位为1,其它位是原码取反,未位加1。(反码末尾减1)(或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1)
  • 取反就是简单的 0变1,1变0

而按位取反需要涉及以上概念。要弄懂这个运算符的计算方法,首先必须明白二进制数在内存中的存放形式,二进制数在内存中是以补码的形式存放的。

下面以计算正数 9 的按位取反为例,计算步骤如下(注:前四位为符号位):

- 原码   : 0000 1001
- 算反码 : 0000 1001 (正数反码同原码)
- 算补码 : 0000 1001 (正数补码同反码)
- 补取反 : 1111 0110 (全位0变1,1变0)
- 算反码 : 1111 0101 (末位减1)
- 算原码 : 1111 1010 (其他位取反)

总结规律: ~x = -(x+1)

针对按位取反的总结到此结束,但是按位取反的用途,目前博主知识有限,欢迎大家补充!

按位取反和取反的区别:

在c语言中

! 代表逻辑取反,即把所有非0的数值(相当于1)变为0,0变为1;
~ 表示按位取反,即在数值的二进制表示方式上,将0变为1,将1变为0;

参考文献

Last Modified: August 14, 2020
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